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Analyse 5 – Résumé Complet | Topologie & Calcul Différentiel Analyse 5 – Résumé Complet Topologie de ℝⁿ • Continuité • Différentiabilité • Extrema 1. Topologie de ℝⁿ Norme : \( \|x\| = 0 \iff x = 0 \), homogénéité, inégalité triangulaire. Normes usuelles \( \|x\|_1 = \sum |x_i| \) \( \|x\|_2 = \sqrt{\sum x_i^2} \) \( \|x\|_\infty = \max |x_i| \) Heine–Borel : Dans ℝⁿ, un ensemble est compact ⇔ fermé et borné. 2. Fonctions Continues Hiérarchie : Lipschitz ⇒ Uniformément continue ⇒ Continue Caractérisations Image réciproque d’un ouvert est ouverte ...

Analyse 4 – Résumé Complet | Séries & Fonctions Analyse 4 – Résumé Complet Séries Numériques • Suites & Séries de Fonctions • Séries Entières 1. Séries Numériques Définitions : - Somme partielle : \( S_n = \sum_{k=n_0}^{n} u_k \) - La série converge si \( (S_n) \) converge - Condition nécessaire : \( u_n \to 0 \) Séries de référence Série Terme général Nature Géométrique \( ar^n \) \( |r| < 1 \) Harmonique \( \frac{1}{n} \) Divergente Riemann \( \frac{1}{n^\alpha} \) ...